លំហាត់ជុំវិញពិភពលោក(៥)


គេអោយស្វីតនៃចំនួនពិត(u_n)កំនត់ដោយ៖
u_0=1និងu_{n + 1} = {{u_n ^4 } \over {4u_n ^3 + 6u_n ^2 + 4u_n + 1}}គ្រប់n \in {\Bbb N}
ចូរបង្ហាញថា1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)^4គ្រប់n \in {\Bbb N} រួចគណនាu_nជាអនុគមន៍ នៃ​n

ដំណោះស្រាយ

បង្ហាញថា1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)^4
យើងមាន1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = 1 + {{4u_n ^3 + 6u_n ^2 + 4u_n + 1} \over {u_n ^4 }}
1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = {{u_n ^4 + 4u_n ^3 + 6u_n ^2 + 4u_n + 1} \over {u_n ^4 }}
1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = {{\left( {u_n + 1} \right)^4 } \over {u_n ^4 }} = \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)^4
ដូចនេះ1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)^4
គណនាu_nជាអនុគមន៍នៃn
យើងមាន1 + {1 \over {u_{n + 1} }} = \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)^4
គេបាន\ln \left( {1 + {1 \over {u_{n + 1} }}} \right) = 4\ln \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)
តាងv_n = \ln \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)នាំអោយ​v_{n + 1} = \ln \left( {1 + {1 \over {u_{n + 1} }}} \right)
គេបានv_{n + 1} = 4v_n
ទំនាក់ទំនងនេះបញ្ជាក់ថា(v_n)ជាស្វីតធរណីមាត្រមាន​រេសុង​q=4 និងតួv_0 = \ln \left( {1 + {1 \over {u_0 }}} \right) = \ln 2​ (ព្រោះ u_0=1)។
តាមរូបមន្តv_n = \ln \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)
ដោយv_n = \ln \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right)
គេទាញ\ln \left( {1 + {1 \over {u_n }}} \right) = 4^n \ln 2​នាំអោយ1 + {1 \over {u_n }} = 2^{4^n }
ដូចនេះu_n = {1 \over {2^{4^n } - 1}}

Advertisements

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s