លំហាត់ជុំវិញពិភពលោក(៤)


គេអោយnចំនួនពិតវិជ្ជមានa_1 ;a_2 ;a_3 ; \ldots ;a_nដែលផល​គុណa_1 a_2 a_3 \ldots a_n = 1

ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថា\left( {1 + a_1 } \right)\left( {1 + a_2 } \right) \ldots\left( {1 + a_n } \right) \geqslant 2^n

ដំណោះស្រាយ

ស្រាយបញ្ជាក់ថា\left( {1 + a_1 } \right)\left( {1 + a_2 } \right) \ldots\left( {1 + a_n } \right) \geqslant 2^n

តាមវិសមភាពAM-GM

1 + a_1 \geqslant 2\sqrt {a_1 }

1 + a_2 \geqslant 2\sqrt {a_2 }

1 + a_3 \geqslant 2\sqrt {a_3 }

------------

1 + a_n \geqslant 2\sqrt {a_n }

គេបាន\left( {1 + a_1 } \right)\left( {1 + a_2 } \right) \ldots \left( {1 + a_n} \right) \ge 2^n \sqrt {a_1 a_2 a_3 \ldots a_n }

ដោយa_1 a_2 a_3 \ldots a_n = 1

ដូចនេះ\left( {1 + a_1 } \right)\left( {1 + a_2 } \right) \ldots \left( {1 + a_n } \right) \geqslant 2^n

Advertisements

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s